MONTEVIDEO (Uypress) – La matemática y los matemáticos afrontan un cambio radical y, al mismo tiempo, una búsqueda desesperada de nuevas ideas.
"Si no nos adaptamos, dentro de 50 años sencillamente ya no habrá matemática", comienza Jordana Cepelewicz, editora de Matemática de Quanta Magazine, una extensa nota donde analiza el tema.
Durante lo que va de 2026, cada semana, según parecía, los modelos de inteligencia artificial ofrecían demostraciones de conjeturas matemáticas que llevaban décadas sin resolverse.
Por eso, señala la autora, lo ocurrido el 8 de setiembre no debería haber sido una completa sorpresa. Y, sin embargo, para muchos se sintió como algo repentino, casi violento.
OpenAI anunció que sus modelos habían resuelto uno de los problemas más famosos de la matemática e inmediatamente desató una controversia sobre la autoría y los criterios de validación.
A partir de ahí, la matemática nunca volvería a ser la misma.
"En los años que me queden de vida, no espero volver a demostrar un teorema porque realmente se necesite que yo lo demuestre", escribió en su blog Scott Aaronson, de la Universidad de Texas en Austin.
"Los matemáticos humanos han sido destronados para siempre como las principales entidades demostradoras de teoremas del planeta Tierra."
Otros mensajes publicados en internet expresaban optimismo, pero muchos revelaban una combinación de dolor, confusión y miedo.
Dos días después del anuncio, me encontraba en un aula de la Universidad de California en Berkeley, rodeada de unos 150 estudiantes, investigadores posdoctorales y profesores.
El matemático Ken Ono, que había solicitado una licencia en la Universidad de Virginia para trabajar en una empresa emergente de inteligencia artificial llamada Axiom Math, tenía previsto dar una conferencia.
"Puede que ustedes se gradúen para ingresar en una profesión que quizá ni siquiera exista, o que será muy diferente de lo que esperaban", les dijo Ono.
"Deben prepararse", agregó.
El público reaccionó con enojo y frustración. Hubo murmullos e intercambio de miradas; Ono no conseguía avanzar ni una sola diapositiva sin que surgiera una nueva oleada de preguntas.
"No estoy del todo seguro de cuál se supone que debe ser nuestra conclusión", dijo un estudiante.
Otro preguntó de qué manera Ono y su empresa asumirían su responsabilidad ante "la vergonzosa forma en que las empresas de IA están tratando a la matemática".
Cuando Ono afirmó que los matemáticos harían "todo lo posible" para evitar el sombrío futuro que imaginaban los estudiantes, un tercero replicó, con las manos temblorosas:
"¿Qué están haciendo? ¿Qué significa exactamente 'todo lo posible'?"
La conferencia, incluido el tiempo destinado a preguntas, debía durar 50 minutos. Con la prolongada sesión de preguntas y respuestas, terminó extendiéndose durante más de dos horas.
Muchos estudiantes permanecieron allí después, desahogándose y consolándose unos a otros.
La autora señala que le sorprendió que, cuando regresó a Nueva York y mencionó el asunto en conversaciones con amigos y familiares, ellos no entendían cuál era el problema. Imaginaban que todo tipo de descubrimientos extraordinarios estaban a punto de producirse. ¿No era precisamente ése el objetivo?
Estas conversaciones dejaron al descubierto un viejo problema: mucha gente no sabe realmente qué es la matemática ni por qué los matemáticos se dedican a ellas.
"Cuando era estudiante universitaria, estudié simultáneamente matemática y literatura", señala Cepelewicz, y agrega que siempre le pareció "que la 'matemática pura' -el estudio de conceptos matemáticos por sí mismos, sin preocuparse por sus aplicaciones en el mundo real- existía en algún lugar situado entre las ciencias y las artes".
"La matemática es, dependiendo de a quién se le pregunte, la más científica de las humanidades o la más humanística de las ciencias", dijo Marcel Goh, estudiante de doctorado de la Universidad McGill.
Por lo general es absolutamente inútil y, sin embargo, una y otra vez sus abstracciones demuestran una "eficacia irrazonable" cuando se aplican a la física y a otros campos.
Los problemas no se plantean principalmente porque sus respuestas vayan a resultar prácticas e importantes, sino porque representan viajes intelectualmente interesantes.
"Rompe nuestro sistema"
Los modelos de IA se saltan el viaje y llegan directamente al final.
Por el momento, sus demostraciones son casi imposibles de leer. Omiten detalles importantes y desperdician páginas enteras en conceptos irrelevantes.
No consiguen mostrar cómo el nuevo trabajo se apoya o se conecta con otros resultados de la literatura matemática.
Los matemáticos saben que las demostraciones son verdaderas -porque son verificadas por un sistema que comprueba su lógica-, pero no tienen idea de por qué.
Lo que falta es comprensión.
Y la comprensión es la moneda con la que comercian los matemáticos.
Los matemáticos siempre han sabido que comprender es más valioso que obtener una respuesta.
Entonces, ¿por qué una máquina de IA capaz de proporcionar respuestas debería resultar tan amenazadora? En parte, por la manera en que ha evolucionado la matemática.
Durante siglos, demostrar teoremas y comprender esas demostraciones fueron actividades inseparables. Si alguien resuelve un problema que la comunidad matemática considera central, importante y difícil, esa solución se interpreta como una manifestación de profunda comprensión y creatividad.
Por eso, la cultura matemática se desarrolló casi completamente alrededor de la resolución de problemas.
Los estudiantes de posgrado se forman trabajando con versiones más sencillas de problemas grandes y complejos; después intentan publicar sus trabajos, conseguir buenos empleos y obtener reconocimiento y prestigio.
Todo ello se evalúa fundamentalmente según los teoremas que consiguen demostrar.
Pero las estructuras de incentivos que sostienen a la comunidad matemática no fueron diseñadas para un mundo en el cual resolver problemas sea fácil mientras comprender las respuestas continúe siendo difícil.
"Rompe nuestro sistema", dijo Tasmin Chu, estudiante de doctorado del Instituto de Tecnología de California. "Simplemente lo lleva hasta su límite absoluto y lo destruye."
El daño a la ciencia abierta
Empresas como OpenAI y Anthropic compiten directamente con los matemáticos -y contratan a muchos de ellos- para demostrar rápidamente teoremas, mientras dedican poco esfuerzo a escribir artículos claros que expliquen esos resultados o los sitúen en contexto.
La mayoría de los matemáticos ni siquiera sabe exactamente qué han demostrado estas empresas hasta ahora.
OpenAI anunció que mantiene en secreto más de cien resultados importantes.
Esto tiene además el efecto de desalentar a los matemáticos a trabajar en cuestiones que quizá ya hayan sido resueltas.
"Lo que está ocurriendo causa un enorme daño a la ciencia abierta", dijo Chu.
"El único valor posible de esto es el valor para los accionistas. Ignora completamente la empresa matemática fundamental y, peor aún, pretende sustituirla."
Muchos matemáticos han dejado de publicar conjeturas abiertas e ideas potenciales al final de sus artículos por temor a que sean recopiladas automáticamente por bots e incorporadas a modelos de IA.
Otros están publicando sus trabajos antes de que estén preparados para evitar que alguien se les adelante.
Las revistas y el servidor de prepublicaciones arXiv.org se han visto inundados por demostraciones asistidas o generadas por IA que nadie puede digerir o verificar adecuadamente.
Eso obliga a los investigadores a realizar el difícil y actualmente poco reconocido trabajo de reescribir las demostraciones para que realmente puedan beneficiar a la comunidad matemática.
Incluso cuando los modelos mejoren y esos trabajos resulten más fáciles de leer, su enorme volumen desbordará los actuales sistemas destinados a ordenar las nuevas investigaciones y decidir cuáles son interesantes e importantes.
Mientras tanto, arXiv.org comenzó a limitar a los autores a dos presentaciones mensuales.
Cuando un editor de Transactions on Machine Learning Research se comunicó con los autores de diez trabajos destinados a ser rechazados, la mayoría no respondió o no pudo contestar preguntas básicas sobre investigaciones que habían presentado como propias.
Al mismo tiempo, MathOverflow -un foro en línea donde los matemáticos responden las preguntas de otros matemáticos, conectando investigadores famosos con jóvenes estudiantes y dejando años de intercambios para que las generaciones futuras puedan leerlos y aprender de ellos- está experimentando una enorme disminución de actividad.
Los estudiantes ahora plantean privadamente sus preguntas a modelos de inteligencia artificial.
Otros investigadores tampoco quieren compartir sus ideas en espacios expuestos a los bots.
La situación es desgarradora.
Parte de lo maravilloso de la matemática reside en su colaboración abierta y honesta y en su independencia de las preocupaciones políticas o empresariales.
Eso no significa que la cultura matemática no haya tenido otros problemas -desigualdad y falta de acceso, entre ellos-, pero aquello que hace especial a esa cultura se encuentra seriamente amenazado si no se produce un cambio profundo en la estructura de incentivos de la disciplina.
"El equilibrio existente se ha roto", dijo Daniel Litt, matemático de la Universidad de Toronto. "Tendremos que encontrar uno nuevo."
¿Matemáticas sin matemáticos?
"Si la IA demuestra todos los teoremas posibles y ningún matemático conoce esos teoremas, no pueden formar parte de la cultura, porque la cultura es inherentemente humana", dice Pavel Etingof, del Instituto Tecnológico de Massachusetts
Existe toda una gama de futuros posibles dependiendo de cómo respondan colectivamente los matemáticos -o de que no respondan- a este momento.
En uno de ellos, dijo Litt, "una vez que se renueve la profesión, tendremos una colección de matemáticos entrenados para apretar un botón sin leer los resultados", en lugar de personas formadas para plantear preguntas interesantes y analizar críticamente las respuestas.
"Existe un futuro malo en el cual, si no nos adaptamos, dentro de 50 años sencillamente ya no habrá matemáticas. Nadie las estará haciendo, ni siquiera las máquinas."
"No estoy diciendo que eso sea probable", continuó.
"No vamos a avanzar sonámbulos hacia ese escenario. Pero creo que el mundo en el cual no cambiamos absolutamente nada probablemente se parezca a eso."
Como escribió Matilde Marcolli, de Caltech, en un ensayo para el boletín de la London Mathematical Society: "Si insistimos en concentrar toda nuestra profesión exclusivamente en abordar conjeturas como único objetivo y recompensa, podríamos quedarnos sin actividad muy rápidamente, no por el fin de la matemática, sino por el fin de nuestra imaginación."
Otro futuro posible
Existe una alternativa más optimista.
Pero supone crear una nueva estructura de incentivos que separe la resolución de problemas y la demostración de teoremas del empleo, el ascenso profesional y el reconocimiento.
"Los matemáticos dedicarán menos tiempo a picotear el permafrost intentando extraer joyas matemáticas con enorme esfuerzo", dijo Pavel Etingof, del Instituto Tecnológico de Massachusetts.
"Delegarán más ese tipo de trabajo en la IA e intentarán interpretar, comprender y aprender de los resultados que esta produzca."
"Habrá muchísima más matemática a la que habrá que encontrarle sentido. Y habrá muchísimo trabajo para los matemáticos; quizá sea un trabajo diferente al anterior, pero sin duda será interesante."
Ese trabajo implicará, hasta cierto punto, estudiar demostraciones escritas por inteligencia artificial, del mismo modo que todos los estudiantes universitarios aprenden las demostraciones conocidas que aparecen en sus libros de texto.
Muchos matemáticos esperan que los argumentos generados por IA evolucionen rápidamente desde el material de mala calidad actual hacia textos más elegantes.
Quizá dentro de pocos años, dijo Litt, "estaremos leyendo exposiciones magníficamente escritas de resultados sumamente interesantes. Para mí, ése es el sueño. Por eso entré en la matemática".
Estos futuros matemáticos tendrán mucho que hacer.
Después de todo, añadió Litt, "no existe un grado de buena escritura que permita, por sí mismo, comprender la matemática".
Tendrán que reescribir las demostraciones de la IA, encontrar argumentos más elegantes, crear teorías, marcos conceptuales y definiciones, formular preguntas, plantear nuevas conjeturas y desarrollar un criterio acerca de qué cosas son interesantes e importantes.
Serán ellos quienes construyan programas de investigación, creen comunidades alrededor de determinadas ideas y transmitan ese conocimiento a otras personas.
Esto me recuerda el famoso ensayo de 1967 del teórico literario Roland Barthes, "La muerte del autor", en el que sostiene que es el lector, y no el escritor, quien posee finalmente el control y la capacidad de crear activamente el significado de una obra.
"Si la IA demuestra todos los teoremas posibles y ningún matemático conoce esos teoremas, no pueden formar parte de la cultura, porque la cultura es inherentemente humana", dijo Etingof.
"Esos trabajos solo pasarán a formar parte de la cultura matemática cuando algún ser humano la lea, los comprenda y obtenga algo de ellos."
La pregunta es si la próxima generación de matemáticos querrá hacerlo. O incluso si será capaz de hacerlo.
Fuente: Quanta Magazine
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